UC知道找规律填数，写出通项公式
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 10:00:15
A1 不存在
A2 1
A3 10
A4 2
A5 16
A6 3
A7 22
A8 4
A9 28
A10 5
A11 34
A12 6
A13 40
A14 7
A15 46
A16 8
A17 52
A18 9
A19 58
A20 10
… …
An = ？
注意：
①不得分奇偶数讨论；
②必须用一个式子表示出来；
③应该要用到基本摆动数列公式 (-1)^n
④公式若足够简单，可额外加分。
实在是受益匪浅，非常感谢大家帮助。guobichuan最快给出了比较简洁的答案，fish俊、沿北刘家的提供的思路也很有用。实在没法作出选择，只好发起投票了。
顺便问一下这方面的有没有什么诀窍或者是通用的思路？虽然我有些也能摸索到，但总是要耗费很长时间。
A2 1
A3 10
A4 2
A5 16
A6 3
A7 22
A8 4
A9 28
A10 5
A11 34
A12 6
A13 40
A14 7
A15 46
A16 8
A17 52
A18 9
A19 58
A20 10
… …
An = ？
注意：
①不得分奇偶数讨论；
②必须用一个式子表示出来；
③应该要用到基本摆动数列公式 (-1)^n
④公式若足够简单，可额外加分。
实在是受益匪浅，非常感谢大家帮助。guobichuan最快给出了比较简洁的答案，fish俊、沿北刘家的提供的思路也很有用。实在没法作出选择，只好发起投票了。
顺便问一下这方面的有没有什么诀窍或者是通用的思路？虽然我有些也能摸索到，但总是要耗费很长时间。
(7n+2)/4 + (-1)^n * (-5n-2)/4 (n不等于1）
这种题考察摆动数列的灵活运用。
(-1)^n ：-1 1 -1 1 -1 1 -1
1+(-1)^n ： 0 2 0 2 0 2 0
（1+(-1)^n)/2： 0 1 1 0 1 0 1
(-1)^(n-1) : 1 0 1 0 1 0 1
以上是最常用的变化，
再观察奇数项An=3n+1 导出(3n+1)*(-1)^(n-1)
偶数项An=n 导出n*(1+(-1)^n)/2
可得数列An=(3n+1)*(-1)^(n-1)+n*(1+(-1)^n)/2
（n > 1）
以后遇见类似的题用这种方法就可以了.
[(7n+2)-(-1)^n (5n+2)]（n-1）/4（n-1）
其实如果不要求n=1用统一的式子的话，上下的（n-1)可以约掉~
方法是分别算出奇数和偶数项的公式
然后用（-1)^n乘的就是这两个公式的差，另外一个不变的是两个公式的和~
An=n/2*[1+(-1)^n] + (3*n+1)*[1-(-1)^n],
其中,n>1。
