已知a+b=1

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 06:13:48
1.已知a+b=1,a^2+b^2=2 求a^5+b^5的值
2.已知a不为0的整数，并关于x的方程，ax=2a^3-3a^2-5a+4有整数根，则a的值共有（ ）

1.a+b=1
两边平方
a^2+b^2+2ab=1
所以ab=[1-(a^2+b^2)]/2=-1/2

a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)=1*(2+1/2)=5/2

a^5+b^5
=(a^2+b^2)(a^3+b^3)-a^2b^3-a^3b^2
=(a^2+b^2)(a^3+b^3)-(ab)^2(a+b)
=2*(5/2)-(-1/2)^2*1
=19/4

2.因为a不为0，ax=2a^3-3a^2-5a+4两边同除以a,
x=a^2-3a-5+4/a.
a为整数，则a^2-3a-5是整数，
当4/a是整数时，x的方程ax=2a^3-3a^2-5a+4有整数根，
因为4=1×4＝2×2=（-1）×（-4）＝（-2）×（-2）,所以x取±1，±2，±4时，ax=2a^3-3a^2-5a+4有整数解。

(a+b)^2=1
a^2+b^2+2ab=1
a^2+b^2=2
2ab=-1
a+b=1
维达定力 验证德尔塔

1.

a+b=1
两边平方
a^2+b^2+2ab=1
所以ab=[1-(a^2+b^2)]/2=-1/2

a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)=1*(2+1/2)=5/2

a^5+b^5
=(a^2+b^2)(a^3+b^3)-a^2b^3-a^3b^2
=(a^2+b^2)(a^3+b^3)-(ab)^2(a+b)
=2*(5/2)-(-1/2)^2*1
=19/4

2.因为a不为0，ax=2a^3-3a^2-5a+4两边同除以a,
x=a^2-3a-5+4/a.
a为整数，则a^2-3a-5是整数，
所以只有当4/a是整数时，x的方程ax=2a^3-3a^2-5a+4才有整数根，
又因为4=1×4＝2×2=（