已知直角三角形的三边长构成等差数列，则它们的长度从大到小之比为

设三边a-d,a,a+d，a>0,d>0
则斜边是a+d
(a+d)^2=a^2+(a-d)^2
a^2+2ad+d^2=2a^2-2ad+d^2
4ad=a^2
a>0
所以a=4d
所以三边是3d,4d,5d
所以从大到小之比为5:4:3

设直角三角形三边从大到小为a,b,c 则有a+c=2b
因是直角三角形，所以斜边最长，则有
a^2 = b^2 + c^2
==> a^2-c^2 = b^2
==> (a+c)(a-c) =b^2,由于a+c=2b,代入有
==> 2b(a-c) = b^2
==> a-c = b/2,由于a+c=2b,二式相加有
2a=b(5/2) ==> a/b = 5/4代入上式有
a-c = b/2 ==> b(5/4)-c=b/2 ==>b(3/4)=c
所以a:b:c = 5:4:3