追30!!!高中概率问题!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 15:50:44
甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.5，而且不受其他次投篮结果的影响，设甲投篮的次数为X，若甲先投，则P（X=k）=？？？

答案是0.7*3^(k-1)

求过程`~为什么呢?

应该是0.7*(0.3)^(k-1)吧。第k次结束有两种可能。
第一种情况是前面k-1次甲乙都没投中，后来第k次由于甲先投，刚好进了，此时的概率就是P=(0.6)^(k-1)*(0.5)^(k-1)*0.4=0.4*(0.3)^(k-1)；
第二种情况是甲投了k次都没中，而乙后投的，他的第k次刚好进了，所以此时的概率P=(0.6)^k*(0.5)^(k-1)*0.5=0.3*(0.3)^(k-l).
所以两种情况的概率加起来就是0.7*(0.3)^(k-1).