2次函数问题！【加分】

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/31 07:00:27

已知二次函数Y=X平方-2（M+2)X+2（M-1)
（1）证明：无论M取任何值，函数图像与X轴都有2个不同的交点
（2）当图像对称轴为直线X=3时，求他与X轴的两个交点及顶点所构成的三角形的面积。

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你要是不加分可就非常对不起我了，我可是费了半个小时的时间弄的哦！倒不是题难，就是麻烦，我还得画图给你看，怕没图看不懂！加分哦！！！

1、证明：△=b^2-4ac=【-2（M+2)】^2-4*2（M-1) （注：因为二次函数的解析式是y=ax^2+bx+c）

= 4（M+2)^2- 8（M-1)

=4 M^2+12＞0

所以无论M取任何值，函数图像与X轴都有2个不同的交点，即得证。

2、解：当图像对称轴为直线X=3时，即是x=-b/2a=3

也就是 -【-2（M+2) 】/2=3 解得：M=1

所以二次函数Y=X^2-6X

所以二次函数与X轴的交点即为：（0，0）和（6，0）

顶点坐标公式为：顶点横坐标为-b/2a,顶点纵坐标为(4ac-b^2)/4a

所以顶点坐标为：（3，-9）二次函数图如下所示：

所以它与X轴的两个交点及顶点所构成的三角形ABC的面积即为：

S△ABC=9*6/2=27