求解一道初中二次函数题

设底边长c
另两边之和为a，其中一边长x，则另一边为a-x

c^2+x^2-(a-x)^2
----------------=cosB
2cx

c^2-a^2+2ax
-------------=cosB
2cx

a/c+(c^2-a^2)/2cx=cosB
(至此用余弦定理算cosB)

(sinB)^2=1-[a^2/c^2+(c^2-a^2)^2/4c^2x^2+(a/c)(c^2-a^2)/cx]
(这一步是用cosB算sinB的平方。)
然后用S=(1/2)(BC边长)(BA边长)SinB，算出S的平方：
S^2=(1/4)[c^2x^2-a^2x^2-(c^2-a^2)^2/4-a(c^2-a^2)x]
(1/4)[(c^2-a^2)x^2-(c^2-a^2)^2/4-a(c^2-a^2)x]
所以，当x=a/2时，x取到极值。
因为c<a(三角形两边之和大于第三边)，所以二次项系数为负，所以x=a/2时取到最大值。
即等腰三角形面积最大。