我在公司工作6个月，公司未与我签订劳动合同和社会保险，无故把我辞退，我想申请劳动仲裁来维护我的权利

公司不签订劳动合同本身就是违法的，可以先和公司协商，实在不行的话，可以收集相关证据到劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁，他们会帮助解决的。

1、没有签订劳动合同可以要求双倍工资赔偿。
用人单位招用劳动者应当自用工之日起1个月内订立书面劳动合同。从第2个月到第12个月内订立书面劳动合同的，用人单位应当向劳动者每月支付两倍的工资。从第十二个月开始，视为与劳动者订立了无固定期限劳动合同，不再支付二倍的工资。劳动合同到期后未续签劳动合同，劳动者继续为用人单位提供劳动的，按照上述规定执行。

2、没有缴纳社保可以要求单位补缴，并要求经济补偿，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算;不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

第一，申请劳动仲裁是你的合法权利，你完全可以用来维护自己的利益。
第二，劳动法第七条规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。
又根据第十条规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。那么，你已经工作六个月，而且提出要求签订合同，公司仍不与你签订合同，甚至辞退你，公司已经违反了劳动法的规定。
第三，根据劳动法第四十八条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；公司无故辞退你，也已经违反这一规定。
第四，公司不与你签订劳动合同又无故辞退你，应该给予经济补偿，数额按照第四十七条规定：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

你可以得到五个月工资的经济赔偿金，一个月工资的年限补偿金，一个月工资作为辞退你的经济补偿金。以上工资均属于每个月实发的平均工资。申请劳动仲裁就可得到。

老大，记得多收集一些你在上班的时候的工作资料！用来证明你绝对在那里上班！
另外，好象有法律规定，任何公司企业和个人不得随意接纳或开除员工！如果你未公司签订劳动合同和社会保险，