高一数学一道集合题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/23 23:36:15

某班有学生15人，其中会英语者有10人，会法语者有7人，会德语者有4人。又，同时掌握英、法两种语言的人数为4人，同时掌握英、德两种语言者为2人，同时掌握法、德两种语言者为2人。请问：同时会三种语言的有几人？

求详细解答过程和思路，谢谢。

同时三种有x
只会英法a
只会英德b
只会法德c
x+a=4
x+b=2
x+c=2
a+b+c+x+[10-(a+b+x)]+[7-(a+c+x)]+[4-(b+c+x)]=15
解得x=2
也可以用容斥原理：
15-（10+7+4）+（4+2+2）=2

筛法公式或者画图接
15-（10+7+4-4-2-2）= 2
本题缺少条件“每个同学至少会一门外语”

10+7+4-4-2-2+x=15
x=2
分别会每种语言的人数减去同时会两种的再加上同时会三种的即是总人数。

用文恩图来解决，2人

2个人
15-（10+7+4-4-2-2）=2