数学问题 好的必追加

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 05:00:51
如图，在平面直角坐标系中，若A(4,0),B(0,3)有一个直角三角形与直角三角形AOB全等，且有一条公共边，请写出这个直角三角形未知顶点的坐标。

个人认为有5种情况，但只算出（-4，0），（0，-3），（4，3）三种，另两种应该是与三角形AOB关于AB对称的和与三角形AOB同底等高但直角顶点在第四象限的。要过程。好的一定会追加

(4,-3) (-4,3)(72/25,96/25)(28/25,-21/25)
后面两个答案用向量来做

一种情况：直角顶点为B(0,3),OB为公共直角边，另一顶点为(-4,3)在第二象限
另一种情况：直角顶点为A(4,0),OA为公共直角边，另一顶点为(4,-3)在第四象限

应该有5种，斜边为公共边存在一个，直角边为公共边时存在两个三角形与AOB全等。
1、AB为公共边时，顶点为（4，3）；
2、AO为公共边时，顶点为（0，－3）和（4，－3）；
3、BO为公共边时，顶点为（－4，0）和（－4，－3）

应该有6种，
OB 公共边
1. (0,0) (0,3) (-4,0)
2. (0,0) (0,3) (-4,3)
OA 公共边
3. (0,0) (4,0) (0,-3)
4. (0,0) (4,0) (4,-3)
AB 公共边
5. (0,3) (4,0) (4,3)
6. (0,3) (4,0) (72/25,96/25)