UC知道求随机分布的概率
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 14:48:09
已知：a、b、c为三个正常数
x = random(0, 4*a) ''（x为0到4*a之间的随机数，均匀分布，下同）
y = random(0, 4*b)
if x > 100 then x = 100
if y > 100 then y = 100
S = random(x + y + c)
求：S>100的概率E(S>100)，用常数a、b、c表达
大学的时候这种题是小菜，现在忘光了，请高手回答，谢谢！
只要结论,不要过程,给出正确答案我还追分!
抱歉,随后一行是 S=random(0, x + y + c),含义同上,谢谢!
看了以下几位的回答，根据iamxujian的我可以继续做下去。其他几个哥们儿根本就没看懂我的问题，估计也没学过什么微积分，更别说概率论数理统计了。
x = random(0, 4*a) ''（x为0到4*a之间的随机数，均匀分布，下同）
y = random(0, 4*b)
if x > 100 then x = 100
if y > 100 then y = 100
S = random(x + y + c)
求：S>100的概率E(S>100)，用常数a、b、c表达
大学的时候这种题是小菜，现在忘光了，请高手回答，谢谢！
只要结论,不要过程,给出正确答案我还追分!
抱歉,随后一行是 S=random(0, x + y + c),含义同上,谢谢!
看了以下几位的回答，根据iamxujian的我可以继续做下去。其他几个哥们儿根本就没看懂我的问题，估计也没学过什么微积分，更别说概率论数理统计了。
结果太复杂...
不妨设a>=b.
若4a+4b+c<=0, P{S>100}=0
若4a <= 100-c <= 4a+4b
P{S>100} = ((4a+4b+c)^2/2 - 5000 - 100(4a+4b+c)ln((4a+4b+c)/100)/(16ab)
还剩下
若 4b< 100-c < 4a
以及
若 0<= 100-c <= 4b
以及
若 100-c < 0
等我算算
这题显然要分a>25 a<=25 b>25 b<=25 组合出四种情况来做.
a>25,b>25
则E=(100+100+c-100)/(100+100+c)
a>25, b<=25
则E=(100+4*b+c-100)/(100+4*b+c)
a<=25, b>25
则E=(100+4*a+c-100)/(100+4*a+c)
a<=25, b<=25
则E=(4*a+4*b+c-100)/(4*a+4*b+c)
OVER.
个人认为图形法比较简单：
建立xOy直角坐标系，标出0<x<4a,0<y<4b区域，设为区域D，然后做直线x+y=100-c，所求区域就是区域D中在直线右上的部分
当 4b<100-c,4a<100-c,且4a+4b+c-100>0时
E0=(4a+4b+c-100)^2/32ab
当 4b<100-c,100-c<4a<100
E1=(4a+2b+c-100)/4a
当 4a<100-c,100-c<4b<100
E2=(4b+2a+c-100)/4b
当 100-c<4b<100,100-c<4a<100