初中几何体，比较难

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 03:15:46
三角形ABC中，AB=AC，过BC的中点D做DE⊥AC于E，G是DE的中点，求证：AG⊥BE

设AG、BE交于O 连接AD 由于△DCE∽△ADE 角ACB=角ADE DC：CE=AD：DE
因此2DC:CE=AD:(DE/2) BC:CE=AD:DG.由角ACB=角ADE BC:CE=AD:DG 知△AGD∽△BCE
所以角EBC=角DAG,B,D,O,A四点共圆，角ADB=90=角AOB,所以AG⊥BE

连接AD，作CE中点H，连接DH。
CD=BD，DH‖BE，AD⊥BC
DE⊥AC，△DEC∽△AED
在这两个三角形△DEC、△AED中，H、G分别是对应边的中点，
所以：∠HDE=∠GAE。
DH‖BE，∠DHA=∠BEA
∠DHA+∠HDE=90°，∠BEA+∠GAE=90°
AG⊥BE，得证。