六年级数学能力拓展题。

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/17 14:23:02
桌面上放着两根质地相同的圆柱形实心铜条,第一根的底面半径是第二根的2倍,第二根的长度是第一根的2倍.老师让小明称一称这两根铜条各有多重,小明只称得第一根重40千克,然后对老师说;"第二根不用称也知道多重."
你能根据知道的条件算出第二根的重量吗?

不要设X或Y什么的…

只要数字,顺便给我讲讲行吗?

首先要知道,只要知道体积比和质量比是一样的,显然,只要求出两圆柱的体积比就可以求出两圆柱体的质量比了。
第一根的半径是第二根的2倍,则根据圆的面积公式(s=πr²)可知:底面积就是第二根的4倍,第二根的高是第一根的2倍,则第一根是第二根高的1/2倍,
根据圆柱体积公式(V=πr²h),可以知道第一根的体积是第二根的两倍(4*1/2=2),所以第二根的体积是第一根的一半,则重量也为第一根的一半,即为20千克。

20
第一根的体积是第二跟的两倍

第一个半径是第二个两倍,那么底面积是第二个四倍。因为体积等于底面积乘于高,第二个是第一个高的两倍,所以第一个的体积是第二个的两倍。
相同质地的铜条,都为实心,重量和体积成正比,所以第一个是第二个重量的两倍。
所以第二个重20千克。

因为质地相同 都是实心
所以重量比等于体积比
r1:r2=2 L1:L2=1/2
v1:v2=∏r1^2*L1:∏r2^2*L2=r1^2*L1:r2^2*L2=4*(1/2)=2
v2=v1/2
第二根重20千克

因为第一根的底面半径是第二根的2倍,所以在等长的条件下第一根的重量是第二根的4倍,又因为第二根的长度是第一根的2倍,所以第一根的重量是第二根的两倍,因为第一根的重量是40KG,所以第二根的重量是20KG
所以第二根重20KG


设第二根半径为R,则第二根横截面积是πR2
第一根横截面积是π(2R)2=4πR2
所以所以在等长的条件下第一根的重量是第二根的4倍