一道关于一元三次方程的题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 17:59:49
这道题是上海八年级第二学期数学练习册上14页的最后一题
设关于X的三次方程为:x3+ax2+bx+c=0.因为打不了上标，x后面的3和2代表次数
题目规定a,b,c取整数。两人进行游戏。一人现在a,b,c中任意一个字母取值，另一个人在其余两个字母中取值，先取者在、再对剩下的一个字母取值。约定如果取值后的方程有3个整数根，那么先取者胜利。如果没有实现，后取者胜利。有什么办法能使先取者稳操胜券吗？

先令c = 0.

若另一人设定a,
则，
对于任意给定的整数a,令b = a-1

x^3 + ax^2 + (a-1)x = x[x^2 + ax + a-1] = x(x+a-1)(x+1)有整数根0，-1，1-a.

先取者胜。

若另一人设定b,
则，
对于任意给定的整数b,令a = b+1

x^3 + (b+1)x^2 + bx = x[x^2 + (b+1)x + b] = x(x+b)(x+1)有整数根0，-1，-b.

先取者胜。