怎样证明两个相连的自然数的平方和是4的整数倍加1

设：自然数为a那么相连的自然数为a+1
a^2+(a+1)^2=2a^2+2a+1=2a(a+1)+1
两个相连的自然数必定有一个是偶数一个是奇数
所以a(a+1)=2n,n=a（a+1）/2是整数
a^2+(a+1)^2=4n+1
问题解决

首先，一定有一个自然数的平方是奇数，而另一个是偶数，这对吧？
其中的奇数减去1，是偶数。一个数的平方一定是4的倍数（这不用验证了吧），
偶数加偶数还是4的倍数，但别忘了，之前还减1了呢？所以再加1
对了吧！
这是我自己打的，没有抄袭。

设自然数为n n^2+(n+1)^2=2n^2+2n+1=2n(n+1)+1 因为n与n+1必有一个为偶数 故2n(n+1)是4的倍数 得证

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