已知sin α+cos α=4/5且3/2π<α<2π,求：

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 19:03:27
1.sin α-cos α的值
2.sin^3 α+cos^3 α的值
请写出详细过程

sina+cosa=4/5
两边平方
(sina)^2+(cosa)^2+2sinacosa=16/25
1+2sinacosa=16/25
2sinacosa=-9/25

(sina-cosa)^2
=(sina)^2+(cosa)^2-2sinacosa
=1-(-9/25)
=34/25
3/2π<a<2π
所以sina<0,cosa>0
sina-cosa<0
所以sina-cosa=-√34/5

(sina)^3+(cosa)^3
=(sina+cosa)[(sina)^2-sinacosa+(cosa)^2]
=(sina+cosa)(1-sinacosa)
=(4/5)*(59/50)
=118/125