初三数学の圆、

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 04:02:28
如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径长为2，大圆的弦AB与小圆交于点C,D，AC=CD，且∠COD=60°.
（1）求大圆半径的长；
（2）若大圆的弦AE与小圆切于点F，求AE的长.
详细过程，谢谢啦。

（1）过点O作OM垂直AB交AB于点M
因为CO=DO
且角COD=60°
所以三角形COD为正三角形
所以CD=CO=r=2
AC=CD，由题也易知AC=BD（同心圆）
所以CD=AB/3
所以AB=6
在RT三角形AOM中
AM=AB/2=3
OM=COsin60°=根号3
根据勾股定理得OA=2根号3
所以大圆半径为2根号3
（2）连结OF
易知F为AE中点（同心圆）
且有OF垂直AE,OF=r=2
所以三角形OFA为直角三角形
根据勾股定理得AF=根号（OA^2-OF^2)=2根号2
所以AE=2AF=4根号2

（1）连接AO
∵CO=OD ∠COD=60°
∴∠ODC=60°OD=2D
又∵AC=CD
∴AD=20D
所以AO=2√3
∴大圆半径的长2√3

（2）连接OF
∵AE与小圆切于点F
∴OF⊥AE
∴AF=√（(2√3)²-2²）=2√2

半径2倍根号3
AE=4倍根号2