函数题 看看啦

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 01:18:37
函数y=f(x)是偶函数，且是周期为2的周期函数，当x属于[2,3] f(x)=x-1 在y=f(x)的图像上有两点A，B 它们的纵坐标相等，横坐标都在区间[1,3]上，定点c的坐标为(0,a)其中a>2，求△ABC面积的最大值

大家看看
我完全没有思路
看看怎么做啊

函数y=f(x)是偶函数，图像关于y轴对称，
且是周期为2的周期函数，图像关于x=2也对称，
A，B 它们的纵坐标相等，横坐标都在区间[1,3]上，A，B关于x=2对称，
设B属于[2,3]，横坐标为2+t,(0≤t≤1),则纵坐标为1+t，
A，B关于x=2对称，A(2-t,1+t),
AB=2t,
C到直线AB的距离h=a-1-t,
△ABC面积S=AB*h/2=t(a-1-t)
(1).2<a≤3时，1/2<(a-1)/2≤1,
S=t(a-1-t)=-[t-(a-1)/2]^2+(a-1)^2/4.
t=(a-1)/2时，△ABC面积的最大，最大值为(a-1)^2/4.
(2).a>3时，在取值范围 0≤t≤1内，t=1时，△ABC面积的最大，
最大值为1*(a-1-1)=a-2.