数学八年级下

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 02:52:54
有两个多项式 M=2x^4-4x^2-1, N=x^4-2x^2-4, 对这两个多项式的值的大小进行比较, 小明和小亮有不同的说法, 小明说:"M的值一定大于N的值", 小亮说:"你看, 当X取不同的数时, M, N的值随之变化, 所以, M, N的值大小不能确定," 你认为谁的说法正确? 说出你的理由.

M-N=x^4-2x^2+3
=(x^2-1)^2+2>0
∴无论x取什么值，M总大于N
小明的说法正确

(2x^4-4x^2-1)-(x^4-2x^2-4)
=x^4-2x^2+3
=(x^2-1)^2+2
因为x^2大于等于0，所以（x^2-1)^2大于等于0
即(x^2-1)^2+2大于等于2
也就是(2x^4-4x^2-1)-(x^4-2x^2-4)大于等于2
所以代数式2x^4-4x^2-1的值总大于x^4-2x^2-4的值