数学题，在线等的！！！！！！

xy=2（2x+2y）
x(y-4)=4y
x=4y/(y-4)
x是正整数，则4y/(y-4)=1,2,3,4,……且y≠4，保证此方程的解y是个正整数， 可解得当①4y/(y-4)=5时，y=20，
②4y/(y-4)=6时，y=12，
③4y/(y-4)=12时，y=6，
④4y/(y-4)=8时，y=8。
其中，第②种和第③种是一个矩形，所以共有3个矩形，其中有个是边长为8的正方形。

面积=AB
周长=2(A+B)
则
AB=4(A+B)
AB=4A+4B AB-4B=4A
AB-4A=4B B(A-4)=4A
A(B-4)=4B B=4A/(A-4)
A=4B/(B-4)
因A和B是整数 所以A和B只能是偶数且>4 ,B=6时A=12,B=8时A=8,B=10时A不合要求,B=12时A=6
所以
这样的矩形只有3种

设长方形长a，宽b，根据题目有：
ab=4（a+b），即4(a+b)/ab=1,4/a+4/b=1
所以a>=b>4
b从5往上依次加1，发现b=8时，a=8，a与b相等，再进行的话，a<b,不符合条件
所以b只能等于5，6，7，8
当b=7时a不是正整数
所以这样的矩形只有3个