高数求导问题，请教高手！

t＝0时，x＝2，y＝1，所以切点是(2,1)
dx/dt＝2e^t，t＝0时，dx/dt＝2
dy/dt＝－e^(-t)，t＝0时，dy/dt＝－1
所以，t＝0时，dy/dx＝－1/2，此为切线的斜率
所以，切线方程是y－1＝－1/2(x-2)，即x＋2y＝4
法线方程是y－1＝2(x-2)，即2x－y＝3

设函数y=y(x)由方程ln(x+y)=xy^2+sinx确定，则dy/dx=? 条件:y'中的x=0
解：

ln(x+y)=xy^2+sinx
直接对上面这个方程求导

左边 = [ln(x+y)]'
=[1/(x+y)] * (x+y)'
=[1/(x+y)] * (1 + y')

右边 = [xy^2+sinx]'
=(xy^2)' + (sinx)'
=x*(y^2)' + x' * y^2 + cosx
= x*2y*y' + y^2 + cosx

因此 (1+y')/(x+y) = 2xy*y' + y^2 + cosx

以 x=0 代如原方程，以求得 y(x=0)的值
ln(0+y) = 0*y^2 + sin0
lny = 0
y = 1
即在 x=0处， y=1

以 x=0 和 y=1 代入求导后的方程中
(1+y')/(0+1) = 2*0*1*y' + 1^2 + cos0
y' = 2

即在 x=0 处 dy/dx = 2