常微分方程求解！

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/07 21:48:30

y''+4xy'+(4x^2-2)y=0

这个方程怎么解啊？？？？？
我觉得应该设点什么？。。但是。。。

哪位高手可以帮我解下么？？？？？？

谢谢了~~~~~

要是对了，我会加分的~~~~

令y=exp(∫udx), 原方程化为u'+u^2+4xu+(4x^2-2)=0,
再令φ=u+2x,原方程化为φ'+φ^2-4=0,求出φ代入原式。
φ1=2[Ce^(2x)-e^(-2x)]/[Ce^(2x)+e^(-2x)]
特解φ2=2

y(x) = e^(-x (2 + x)) C1 + 1/4 e^(4 x - x (2 + x)) C2
其中C1,C2为任意常数.