在三角形ABC中,AB=AC,sinB=4/5,求sinA 、COSA

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 19:08:54
急
就用三角比作，不能画图 ,过程要严谨

因为sinB=4/5,所以cosB=3/5
有余弦定理可求得BC/AB=6/5
sinA/sinB=BC/AC=BC/AB=6/5
所以sinA=24/25,cosA=7/25

过A点作AD⊥BC于D, CE⊥AB干E.
设AD=4K, 则AB=AC=5K,BD=3K
∵AB=AC
∴BC=2BD=6K
在RT△BCE中, sinB=EC/BC=4/5
∴EC=BC*4/5=24K/5
在RT△AEC中,AE=√AC^2-EC^2=7K/5
∴sinA =EC/AC=24/25, COSA=AE/AC=7/25

先做第一条附注线－－过A点做AD⊥BC于点D

由题知 sinB=4/5，即AD/AB=4/5(设一份为1，则BD＝3，这个是由直角三角形ABD的勾股定理得来的，即BC＝2*BD＝6)

再做第二条附注线－－过点B做BF⊥AC于点F
因为三角形ABC的面积不变，即BC*AE＝AC*BF，所以BF＝6*4÷5＝24/5
在三角形ABF中，可求
sinA=BF/AB=24/25
COSA^2=1-sinA^2=49/625
故cosA＝7/25（负值舍去）