一道初二数学题！急求!

解 以B为旋转中心，将ΔBAP顺时针旋转90°，此时A→C， P→Q。
连BQ，CQ，PQ，则AP=CQ，BP=BQ，ΔPBQ为等腰直角三角形，即得:
PQ^2=2PB^2=2BQ^2.
∠BPQ=∠BQP=45°
而题设条件是:PA^2+PC^2=2PB^2
所以PQ^2=PA^2+PC^2=CQ^2+PC^2，
故∠PCQ=90°.
因为∠PBQ=∠PCQ=90°，所以P,B,Q,C四点共圆，
故得:∠BCP=∠BQP=45°.
因此P点在对角线AC上。

附证:
2PB^2=PA^2+PC^2=(PA+PC)^2-2PA*PC
>=AC^2-2PA*PC=2AB^2-2PA*PC,
所以得:
PB^2>=AB^2-PA*PC. (1)
当P在AC上，根据Stewart定理得:
PB^2=AB^2-PA*PC. (2)
故满足:PA^2+PC^2=2PB^2，试P在对角线AC上

简证：
证明：ABCD是正方形
将△ABP绕B顺时针旋转90°到△CBP' ,连接PP'
则P'C=PA, P'B=PB,∠BP'C=∠BPA,∠P'BC=∠PBA
所以∠P'BP=∠ABC=90°
所以2PB^2=PB^2+P'B^2=PP'^2
又PA^2+PC^2=2PB^2
所以P'C^2+PC^2=PP'^2
所以由勾股逆定理，∠P'CP=90°
所以∠BP'C+∠BPC=180°
所以∠APB+∠BPC=180°
即∠APC=180°,A,P,C三点共线
所以点P在对角线AC上