一道数学题~~~急~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 19:16:31
k为整数，已知关于x的方程kx2+(2k-1)x+k-1=0只有整数根，则k=（ ）
注：“2”为指数

我要具体过程
谢谢
正确答案：k应该等于正负1
可我不知道怎么求出来的

[-B±√（B²-4AC）]/2A

B²-4AC须为平方数

（2K-1）²-4K（K-1）
=4K²-4K²-4K+4K+1
=1 （一定为平方数）

-（2K-1）+1或-（2K-1）-1须是2K的倍数
即-2K+2或2K须为2K的倍数
2K/2K=1，一定合
（-2K+2）/2K=-1+2/2K，2/2K中，只有K为-1和1时才符合

因此K为-1和1

kx2+(2k-1)x+k-1=0
===>x^2+(2k-1)x/k-1/k=0
方程只有整数根
===>1/k为整数
===>k=1

当b^2-4ac=（2k-1)^2-4k(k-1)=0 时满足
整理得：4k^2-4k+1-4k^2-4k=0
-8k=-1
所以 k=1/8

把k=1/8代入原方程得: 1/8x^2-3/4x-7/8=0
解得 x=7或x=-1

注：^2 为二次方。/ 分数