求一曲线方程

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/07 04:51:42

设某曲线在两坐标轴间的任一切线段均被切点所平分，且过点（1，2），求此曲线的方程。

答：
设(x,y)为曲线上任意一点，y=f(x),切线斜率
y'=-y/x,
dy/dx=-y/x,
dy/y=dx/(-x),两边对x,y积分，得
In│y│=-In│x│+c,c为待定常数，
曲线过（1，2），所以c=In2
│y│=2/(│x│),
这就是所求的曲线方程。