一个数学分析的问题，求达人解答

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 06:28:22
Fn是一个在【0.1】上的连续函数列（sequence），这个函数列的模收敛于一个函数F。证明任何在【0，1】之间的数列（Xn），Xn收敛于X，那么数列（Fn（Xn）收敛于F(x)）。

“这个函数列的模收敛于一个函数F”是指fn一致收敛于f吗(uniform convergence)？

如果是这样的话，那么因为fn连续，所以f连续。

|fn(xn)-f(x)|<=|fn(xn)-f(xn)|+|f(xn)-f(x)|

由于||fn-f||->0，所以对任意epsilon>0,存在N1>0，使得n>N1=>|fn(xn)-f(xn)|<epsilon/2。

同样，因为f连续，所以存在N2>0,n>N2=>|f(xn)-f(x)|<epsilon/2。

因此，取n>N1,n>N2，则有|fn(xn)-f(x)|<epsilon。故(fn(xn))->f(x)