有关数列，在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 14:33:04
在等比数列an中,公比q=1/2，且a3+a6+a9+```+a99=60,那么a1+a2+a3+```+a99的值？
要过程，其中a后面的数字都是下标的，表示项数，如果好的话，在追加，谢谢了

a2=a3/q a5=a6/q …… a98=a99/q
各式相加 得
a2+a5…………a98=1/q*(a3+a6…………a99)=120
同理
a1+a4…………a97=1/q^2*(a3+a6…………a99)=240

全加起来 得到 60+120+240=420

5050

a1+a2+a3+```+a99=S99=a1(1-q^99)/(1/2)
因为公比为q=1/2，所以，q^99非常小，q^99≈0
所以，S99≈2a1
“a3+a6+a9+```+a99”可以看作是一个新的等比数列，第一项为a3，共有99/3=33项,公比为：（1/2)^3=1/8
S33=a3(1-Q^33)/[1-(1/8)]≈(8/7)a3=(8/7)a1(1/2)²=(2/7)a1=60
所以，a1=60(7/2)=210
所以，a1+a2+a3+```+a99=S99≈2a1=420