已知(a1)=1 (an)=(an-1)+1/(an-1) 求an通项公式

发生函数法,最简单易懂.

是这样的,假设
f(x)=a1+a2*x+...+a(n+1)*x^n+...

根据题目中的条件,
an=a(n-1)+a(n-2),两边同乘以x^(n-1)可得:
an*x^(n-1)=a(n-1)*x^(n-1)+a(n-2)*x^(n-1)
即:an*x^(n-1)=a(n-1)*x^(n-2)*x+a(n-2)*x^(n-3)*x^2
将两边的n取4,5,6,...,得到无穷个式子,然后两边分别相加,
得到一个关于f(x)的二次方程,

f(x)-a3*x^2-a2*x-a1=(f(x)-a2*x-a1)*x + (f(x)-a1)*x^2

用求根公式解出f(x),再把f(x)展开成幂级数,这个幂级数的系数通项就是所要求的an.

不好意思啊,写错了一点,这里没有用什么求根公式,直接把f(x)表示成x的分式形式,再将f(x)的这个分工表达式利用等比数列的方法分解成幂级数.系数通项就是an了.

没有这样的通项，不是什么数列都有通项的，它表达不成初等形式！！
PS：题目错了，没有初等通项，我不会错的，搞笑

这题很经典啊,讨论过很多了,这个式子是没有通项的，不妨用高等数学试试