速求一道高中数学题，在线等。

解：
1. 设AC边对应的高为h，与AC交点为D ,所以有4h/2=2√3，解得h=√3.
在直角△ABD中,由于<A=π/3，所以AB的长度c=2;
因此在△ABC中<A=π/3,b=4,c=2 根据余弦定理，
BC长度=√（b^2+c^2-2bc cosA）,故解得BC的长度为2√3。

2. =sin^2(A/4+π/4)+cos2B=sin^2(π/12+π/4)+2(cosB)^2-1
=sin^2(π/3)+2(cosB)^2-1=2(cosB)^2-(1/4)

分母=cot C/2+tan C/2=[(cosC/2)/(sinC/2)]+[(sinC/2)/(cosC/2)]
=[(cosC/2)^2+(sinC/2)^2]/[(sinC/2)(cosC/2)]=1/[(sinC/2)(cosC/2)]
=2/sinC

因此 /=[2(cosB)^2-(1/4)]/2/sinC

在由余弦定理得 =(b^2+a^2-c^2)/2ab
解得cosC=√3/2，所以C=π/6 故B=π/2.
所以cosB=0, sinC=1/2;

故：分子=-1/4； 分母=4

所以分子/分母=-1/16

面积=(1/2)bcsinA,得c=2
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc 解得a=2*(根号3)
2.cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac=0，所以B=pi/2,所以C=pi/6

S=1/2bcsinA=√3c=2√3
c=2
所以BC^2=a^2=b^2+c^2-2bccosA=16+4-8=12
BC=2√3

sin^2(A/4+π/4)
=[1-cos2*(A/4+π/4)]/2
=[1-cos(A/2+π/2)]/2
=[1+sin(A/2)]/2
=(1+1/2)/2
=3/4
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(