已知X³+2X平方+2X+1=0，求X²+X+1的值

X³+2X²+2X+1=0
拆项得，
X³+X²+X²+X+X++1=0
合并得，
（X³+X²+X）+（X²+X+1）=0
于是，
X(X²+X+1)+X²+X+1=0
（X+1)(X²+X+1)=0
因
X²+X+1=（X+1/2)²+3/4>0
故 X=-1
代入得X²+X+1=1

(x³+1)+2x²+2x=0
(x+1)(x²-x+1)+2x(x+1)=0
(x+1)(x²-x+1+x+1)=0
(x+1)(x²+2)=0
x²+2>0
所以只有x+1=0
x=-1

x²+x+1=1-1+1=1

x^3+2x^2+2x+1=x(x^2+x+1)+x^2+x+1=(x+1)(x^2+x+1)=0
所以
x+1=0
或
x^2+x+1=0
当x+1=0，即x=-1时
x^2+x+1=1-1+1=1
所以
x^2+x+1=0或1

x^3+2x^2+2x+1=0
两边加(x^2+x)
(x+1)^3=x(x+1)
(x+1)^2=x
展开得：x^2+x+1=0

X³+2X平方+2X+1=0
x(X²+X+1)+X²+X+1=0