若AB=2，AC=根号2BC，则S三角形ABC的最大值_____

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/18 10:48:27

设,BC=m,有AC=√2m,S三角形ABC=S.
S三角形ABC=1/2*sinB*AB*BC=1/2*sinB*2*m=S,
sinB=S/m,
cosB=√(1-sin^2B)=√(1-S^2/m^2).
而,cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2*AB*BC),有
√(1-S^2/m^2)=(4-m^2)/4m.两边平方,得

16S^2=-(m^2-24m^2+16)
=-(m^2-12)^2+128,
当m^2=12时,S^2有最大值,
即,m=2√3时,
S^2=128/16=8,
S=2√2.
即,S三角形ABC的最大值为:2√2.

在△ABC中，∠A=30°，AB：AC=2：根号3。求证：AC⊥BC 在直角三角形中,AB=根号2,AC=2倍根号2,角A=90度,AD垂直于BC,求AD:BC和BD:DC 已知三角形ABC中，AB=2倍根号5，BC=6，AC=4倍根号2，求BC边上的高? 一道数学题，急！急！在梯形ABCD中，AB//CD且AB=AC=AD=根号3，BC＝根号2，则BD＝？ ab+bc+ac= 梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,AC垂直BD,高CH=4倍根号2厘米,那么AC多少?AB+CD=多少? 已知a-b=2+根号3，b-c=2-根号3,试求：a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc 已知在△ABC中,AB=2根号3,AC=2,BC边上的高AD=根号3 已知a-b=4+根号5,b-c=4-根号5,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac的值. 三角形ABC中,AD垂直BC于D,AB=2根号2,AC=BC=4,求AD的长.