在等差数列中 d不等于0 S6=0若am,a(m+1),a(2m)三项成等比数列 求m

S6=1/2*6*(A1+A6)=0
所以A1+A6=0
2A1+5d=0
a1=-2.5d
Am,A(m十1),A(2m)成GP
A(m十1)的平方=Am*A(2m)
（-2.5d+md）的平方=[-2.5d+（m-1）d]*[-2.5d+（2m-1）d]
因为d都可以消去所以可得关于m的方程
解得m=4或1.5
1.5舍去

S6=(a1+a6)*6/2=(2a1+5d)*3=0
2a1+5d=0
a1=-5d/2

am,a(m+1),a(2m)三项成等比数列
[a1+(m+1-1)d]^2=[a1+(m-1)d][(a1+(2m-1)d]
所以(-5d/2+md)^2=[-5d/2+(m-1)d][-5d/2+(2m-1)d]
左右都有d^2,d不等于0，可以约分
(m-5/2)^2=(m-7/2)(2m-7/2)
m^2-5m+25/4=2m^2-21/2*m+49/4
m^2-11/2*m+6=0
(m-4)(m-3/2)=0
m是整数
所以m=4