问两道关于整除的题目

1.
两个方程组上面那个是（1）下面那个是（2）
（1）*5+（2）*4：
158x=0=4x（mod14）
所以2x=0（mod7）
因为gcd（2，7）=1，所以x=0（mod7）

因为2|(2x),所以2x=0（mod14）
带入到（1），得到4y=2（mod14）
即2y=1（mod7）
用EEA的方法：
得到2y+7s=gcd（2，7）=1的解是y=4，
所以y=4（mod 7）

所以得到答案
x=[0]in Z7
y=[4]in Z7

2.
[a][x]=1 in Zm
即ax=1(mod m)
费马小定理知道
(ax)^n=(ax)=1 (mod m)
即[a^n][x^n]=1 in Zm
所以[a^n]^(-1)=[x^n] in Zm

又费马小定理知道
[x^n]=[x]=[x]^n in Zm

所以
[a^n]^(-1)=[x^n]=[x]^n=([a]^(-1))^n
in Zm

213 36

([a^n])^(-1) =[a^(-1)]^n
可以两边都化解!

213 36

二、 [a]在Zm中有个倒数[b]，即 a*b≡1 (mod m)，则 (a^n)*(b^n)=(a*b)^n≡1 (mod m) ， 即[a^n]*[b^n]=1 ，那么[a^n]在Zm中有倒数[b^n]，([a^n])^(-1)=[b^n]=[b]^n=[a^(-1)]^n 。

1.
2x+4y≡2(mod14)
9x-5y≡1(mod14)

10x+20y≡10(mod14)
36x-20y≡4(mod14)

46x≡0(mod14)
4x≡0(mod14)
x≡0(mod7)

2x≡0(mod14)代入2x+4y≡2(mod14)得：
4y≡2(mo