关于整除的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 14:56:53
能被3整除的条件大家都知道（各个位数字相加，看能被3整除不）
那么能被7整除的条件和能被11整除的条件是什么来着？
以前知道，现在忘了。

能被7、11、13整除的数的特征是：如果这个数的末三位数所组成的数与末三位以前的数所组成的数的差（大减小）能被7、11、13整除，这个数就能被7、11、13整除．

例如 要判断1096823能否被7、11、13整除，由于7×11×13=1001，所以7|1001，11|1001，13|1001

1096823=1096×1000+823

=1096×（1001-1）+823

=1096×1001-（1096-823）

因为1096×1001能被7、11、13整除，要判断1096823能否被7、11、13整除，只要判断1096-823=273能否被7、11、13整除，由于7|273，13|273，11不能整除273，所以7|1096823，13|1096823，11不能整除1096823，而1096-823恰好是1096823的末三位以前的数所组成的四位数减去1096823的末三位数所组成的数．

好象是这个数的前4位和后4位咋地一下，看能被7，11，整除不。具体书上有……能被7、11、13整除的数的特征是：如果这个数的末三位数所组成的数与末三位以前的数所组成的数的差（大减小）能被7、11、13整除，这个数就能被7、11、13整除．

例如 要判断1096823能否被7、11、13整除，由于7×11×13=1001，所以7|1001，11|1001，13|1001

1096823=1096×1000+823

=1096×（1001-1）+823

=1096×1001-（1096-823）

因为1096×1001能被7、11、13整除，要判断1096823能否被7、11、13整除，只要判断1096-823=273能否被7、11、13整除，由于7|273，13|273，11不能整除273，所以7|1096823，13|1096823，11不能整除1096823，而1096-823恰好是1096823的末三位以前的数所组成的四位数减去1096823的末三位数所组成的数．
（同意上楼意见）