在Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC边上的一点,∠DAC=30°,BD=2,AB=2√3，则AC等于________

在Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC边上的一点,∠DAC=30°,BD=2,AB=2√3

设AC=x 那么根据∠DAC=30° ==>CD=(√3/3)x
BC=BD+CD=2+(√3/3)x

再根据勾股定理：AC^2+BC^2=AB^2 得：
x^2+[2+(√3/3)x]^2=(2√3)^2

化简的一元二次方程：
x^2+√3x-6=0

求解得 x1=√3 x2=-2√3
舍去负值 AC=√3

解答完毕 如果楼主觉得我说得不够直观 那你一画图就明白了

设CD=x,则AC=√3x
由勾股定理有:(2+x)^2+(√3x)^2=(2√3)^2
即x^2+x-2=0
得x=1(舍去负根),
∴AC=√3x=√3

首先，要知道要用到余弦定里及三角函数。 在▲ABD中有AD*AD+BD*BD-2AD*BD cosABD=AB*AB 带入数值算得AD=2. 再由AC=AD* cosCAD=根号3 手机上只能这样算了，还行吧