如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/18 03:10:02
经过A、B、C三点的圆的圆心M(1,m)恰好在此抛物线的对称轴上,圆M的半径为√5.设圆M与y轴交于D,抛物线的顶点为E。
(1)求m的值及抛物线的解析式
(2)判断△BCE的形状
(3)设∠DBC=α ,∠CBE=β ,求sin(α-β)的值
(1)求m的值及抛物线的解析式
(2)判断△BCE的形状
(3)设∠DBC=α ,∠CBE=β ,求sin(α-β)的值
(1)点C的坐标(0,-3),|MC|^2=1+(m+3)^2,解得m=-1和m=-5(舍)。设抛物线与x轴交点坐标(t,0),该点与圆心(1,-1)距离等于根号5,解这个方程得A(-1,0)、B(3,0),从而抛物线方程为y=x^2-2x-3。
(2)用两点间距离公式求得|BC|^2=18,|EC|^2=2,|BE|^2=20,由勾股定理△BCE是直角三角形。
(3)D(0,1)。三角形BCD中,由余弦定理求出cosα=根号5/5,所以sinα=2除以根号5.同理,三角形BCE中,cosβ=3除以根号10,sinβ=1除以根号10.所以sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=根号2除以2.
(3)由(2)得:∠BCE=90°,
CE:BC=(根号2):(3倍根号2)=1:3
OD:OB=1:3=CE:BC
∴ △BOD∽△BCE
∴∠OBD=β
∴sin(a-β)=∠DBC-∠ABD=sin∠OBC=OC:BC=3:(3倍根号2)=(根号2):2
已知抛物线y=ax2+bx+c中
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,顶点为C.求...
抛物线Y=AX2+BX+C
如图,已知抛物线Y=-X2+2X+8的图像与X轴,Y轴分别交于A,B,
已知抛物线y=ax2+4ax+t(a>0)交x轴于A、B两点,交y轴于点C,点B的坐标为(-1,0)
已知抛物线y=ax2+6x-8与直线y=-3x相交于点A(1,m).
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交A,B两点,Q(2,k)点在抛物线上,且AQ垂直于BQ,则ak=?
已知抛物线 y=ax2+bx+c 满足的条件是 a>0且a-b+c<-2, 则该抛物线与x轴有几个交点?请说明计算过程。
已知抛物线y=ax2+bx+2的顶点在直线y=2x+1上,且该二次函数的最大值为3,试求a,b的值(x2是x的平方)
抛物线y=ax2+bx+c经过哪些点