在三角形ABC中，角A等于100度，AB=AC,角B的平分线交AC于D，求证：AD+DB=BC

作辅助线：在BC上找点E，使BE=BD，连接DE；延长BA至F点，连接DF，使∠BDF=80°。
∠A=100°，AB=AC，则∠ABC=∠C=40°；BD是∠B的平分线，故∠DBA=∠DBC=20°；
BD=BE，故∠BED=∠BDE=80，∠CED=100°,进而∠CDE=40°=∠C，所以CE=DE；
∠BDF=80°及∠DBA=20°，故∠AFD=80°=∠BDF，BD=BF=BE；
∠A=100°，则∠FAD=80°=∠AFD，所以DA=DF；
∠DBA=∠DBC，BF=BE，公共边BD，则△BDE全等于△BDF(SAS)，DE=DF=DA=CE。
所以AD+DB=CE+BE=BC。