已知：正十边形的半径为R，求证：它的边长a=1/2(根号5-1)R

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/20 08:50:55

已知：正十边形的半径为R。

求证：它的边长a=1/2(根号5-1)R

画一个等腰三角型 ,顶角为360/10=36, 底边长=2*Rsin18
正十边形它的边长 =10*2Rsin18
sin18° = (√5 - 1)/4
1.令x = 18°
∴cos3x = sin2x
∴4(cosx)^3 - 3cosx = 2sinxcosx
∵cosx≠ 0
∴4(cosx)^2 - 3 = 2sinx
∴4sinx2 + 2sinx - 1 = 0,
又0 < sinx < 1
∴sinx = (√5 - 1)/4
即sin18° = (√5 - 1)/4.

它的边长a=1/2(根号5-1)R

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