急急急！高中概率问题！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 05:19:13
甲乙丙三人按下面的规矩进行乒乓球比赛：第一局由甲乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空。比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止。设在每局中参赛者胜负的概率均为1/2，且每局胜负相互独立。求：
（1）打满3局比赛还未停止的概率；
（2）比赛停止时已打局数&的分别列与期望E&。
注：&表示希腊字母。

对局情况图表：
/(甲胜）结束
（甲胜）甲-丙 /(丙胜）结束
/ \(丙胜）丙-乙 /（乙胜）结束
/ \（乙胜）乙-甲 /（甲胜）结束
甲-乙 \（甲胜）甲-丙
\ \（丙胜）丙乙
\ /(乙胜）结束
（乙胜）乙-丙 /（丙胜）结束
\（丙胜）丙-甲 /（甲胜）结束
\（甲胜）甲-乙 /（乙胜）结束
\（乙胜）乙-丙
\(丙胜）丙甲

（1）“打满三局仍未停止”只有两种互斥情况的概率：
a)甲乙中甲胜，甲丙中丙胜，丙乙中乙胜；
b)甲乙中乙胜，乙丙中丙胜，丙甲中甲胜.
P=2*（1/4）^3=1/32
（2）比赛停止的要求是有一人两连胜，或打满6局。&的取值有2，3，4，5，6
P(&=2)=2/16
P(&=3)=2/64
P(&=4)=2/256
P(&=5)=2/1024
p(&=6)=854/1024
不知道结果是否正确，见笑了。