高一数学，help

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 21:01:08
设正项等比数列{an}的首项a1=0.5,前n项和为sn,且2^10S30-(2^10+1）S20+S20=0
(1)求{an}的通项公式
（2）求{nSn}的前n项和T

1）2^10*S30-(2^10+1)S20+S10=0可转化成下式
2^10(S30-S20)=S20-S10
(S30-S20)/(S20-S10)=2^(-10)
S30-S20,S20-S10分别为等比数列第三个十项之和，第二个十项之和
则有等比数列性质可知 (S30-S20)/(S20-S10)=q^10
q^10=2^(-10) 得出公比q=1/2
an=a1*q^(n-1)=2^(-n)
(2)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=1-2^(-n)
数列bn=nSn=n-n2^(-n）
命cn=n,dn=n2^(-n)
易知等差数列cn前n项和Tcn=n(1+n)/2
Tdn=1*2^(-1)+2*2^(-2)+3*2^(-3)+...+n2^(-n)
2Tdn=1*2^(0)+2*2^(-1)+3*2^(-2)+...+n2^(-n+1)
两式相减得Tdn=2^(0)+2^(-1)+2^(-2)+...+2^(-n+1)-n2^(-n)
2^(0)+2^(-1)+2^(-2)+...+2^(-n+1)为等比数列前n项和
易知2^(0)+2^(-1)+2^(-2)+...+2^(-n+1)=2[1-2^(-n)]
则Tdn=2[1-2^(-n)]-n2^(-n)=2-(n+2)2^(-n)
所以Tn=Tcn-Tdn=n(1+n)/2-2+(n+2)2^(-n)