焦点在X轴上的椭圆过点A(-4,1),且与直线X+4Y-10=0只有一个交点,求椭圆标准方程

设焦点在x轴上的椭圆标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
因为与直线x+4y-10=0只有一个交点
所以把x=10-4y，代入x^2/a^2+y^2/b^2=1中
得（10-4y)^2/a^2+y^2/b^2=1
即(a^2+16b^2)y^2-80b^2y+100b^2-a^2b^2=0只有一解
因为a^2+16b^2≠0
所以△=（-80b^2）^2-4(a^2+16b^2)(100b^2-a^2b^2)=0
整理得4a^2b^2(a^2+b^2-100)=0
所以a^2+b^2-100=0……（1）

又因椭圆过点A(-4,1)
所以16/a^2+1/b^2=1
即a^2+16b^2=a^2b^2……（2）

（1）（2）联立，并考虑a＞b＞0
所以解得a^2=(15+5√273)/2，b^2=(85-5√273)/2

所以椭圆标准方程为x^2/[(15+5√273)/2]+y^2/[(85-5√273)/2] =1