若圆O的半径为R,则其内接正八边形的周长等于

连接圆心与8个顶点，得到的等腰三角形的顶角都是360/8=45度
所以底边长为2Rsin(45/2)=根号下（2-根2） (求sin45/2可用半角公式……)
所以周长为：
8倍根号下（2-根2）

连接圆心与8个顶点，得到的等腰三角形的顶角都是360/8=45度，由正选定理得：
正8边形的边长为：Rsin45/sin67.5
因此正八边形的周长是：8Rsin45/sin67.5

小三角形内角为45
用余弦定理，可以求的一个边为根号下（2-根2）
所以周长为8倍根号下（2-根2）