UC知道非线性相关系数-如何曲线直线化？
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 22:50:20
“如果遇到非线性的强关联，该怎么办（从散点图中知道）？这个问题的回答并不简单，因为没有类似Pearson r 这样易于使用的系数用于解决非线性关联。如果曲线是单调的（递减或递增），可以将其中一个或两个变量都进行转化，进行曲线直线化，然后再次计算相关系数”
我查到以上说明，如我的曲线是y=ax^2+bx+c, 如何将实验点(xi,yi)直线化？
谢谢，可我的相关基础不好，对“直接用观测值(x_i,y_i)（i=1~n，其中n>=m+1）去计算：
x的1~m阶矩（x^m的平均值）以及y的1阶和2阶矩（平均值和方差） 就可以计算(n+1)个系数a_k以及相关系数”不知如何搞，请具体指点下y=ax^2+bx+c，如何用实验点(xi,yi)计算相关系数。阶矩的含义？x的m阶矩=sum(xi^m)/n?
我查到以上说明，如我的曲线是y=ax^2+bx+c, 如何将实验点(xi,yi)直线化？
谢谢，可我的相关基础不好，对“直接用观测值(x_i,y_i)（i=1~n，其中n>=m+1）去计算：
x的1~m阶矩（x^m的平均值）以及y的1阶和2阶矩（平均值和方差） 就可以计算(n+1)个系数a_k以及相关系数”不知如何搞，请具体指点下y=ax^2+bx+c，如何用实验点(xi,yi)计算相关系数。阶矩的含义？x的m阶矩=sum(xi^m)/n?
如果用二次函数去拟合：y=ax^2+bx+c，不需要直线化
直接套用二次拟合公式（高级计算器和书上有）计算a，b，c系数
同样，用x的m次多项式去拟合y：y=sum(k=0~m){a_k*x^k}，理论上不需要直线化
直接用观测值(x_i,y_i)（i=1~n，其中n>=m+1）去计算：
x的1~m阶矩（x^m的平均值）以及y的1阶和2阶矩（平均值和方差）
就可以计算(n+1)个系数a_k以及相关系数
特别地，如果是以下的拟合形式，才需要直线化：
指数函数形式：y=a*b^x ==> lny=lna+xlnb，变成lny～x的线性关系；
幂函数形式：y=a*x^b ==> lny = lna + blnx，变成lny～lnx的线性关系
//其中幂函数的形式类似于b次多项式的最高次项，但是思路不相同
多项式拟合，是将y用幂函数a*x^b项拟合后的残差，继续用(b-1)次项拟合……