高一立体几何，求详细过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 03:46:43
直三棱柱ABC-A1B1C1中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC1上的任一点，连接A1B,BD,A1D,AD，则三棱锥A-A1BD的体积为

答案是十二分之根号三倍的a的立方 ，求思路，详细解题过程

过D作面AA1B1B的垂线
垂足为D'
则DD'垂直面AA1B1B

设AB的中点为E
有AB垂直CE
所以CE垂直面AA1B1B (面面垂直的性质定理)

连接ED'
ED'平行CD(线面平行的性质定理),
CE平行DD'（垂直同一平面的不同直线平行）,
DC垂直CE（DC垂直面ABC）
所以CDD'E为矩形
所以H=DD'=CE=二分之根三倍的a
S=三角形AA1B=0.5a^2
V=SH/3=根3倍的（a^3）/12

换个角度，就是求D-AA1B的体积，D是CC1上任意一点到平面AA1B的距离，与C到平面AA1B的距离相等