2008年一道沈阳中考数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 22:29:40
如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在X轴的负半轴上，边OC在Y轴的正半轴上，且AB=1,OB=根号3，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60度后得到矩形EFOD，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D,抛物线Y=AX2+BX+C过点A,E,D.
(1)判断点E是否在Y轴上，并说明理由；
(2)求抛物线的函数表达式；
（3）在X轴的上方是否存在点P，点Q，是以点O,B,P,Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标，若不存在，请说明理由。
图是我自己画的，有点模糊。
最好有详细解题过程，谢谢

(1)连OA 用三角函数得到tan COA=60 然后矩形旋转的又是60 好了 剩下的你自己说明就行了
(2)A E坐标很容易求，关键是求D
由D随便做个对坐标轴的垂线 OD=1 然后解三角形就是了
(3)Saboc是sqr3 然后BO又是sqr3 所以新的平行四边形的对BO的高肯定是2
那就把y=2刚才的函数 求出两个解 都是P的坐标 然后Q的只要把P 的横坐标加减2就行了 最后两个P 四个Q