UC知道分解因式的完全平方公式的一道题目。
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 13:22:13
把25x4＋10x2＋1分解因式。
内容分析：
题目符合完全平方式的特点，可以将25x4改写成（5x2）2，1就是12，10x2改写成2×5x2×1。
我看不懂，为什么？这一题哪里符合完全平方公式？
我数学现在稍微落后，希望能够很详细的解答！
内容分析：
题目符合完全平方式的特点，可以将25x4改写成（5x2）2，1就是12，10x2改写成2×5x2×1。
我看不懂，为什么？这一题哪里符合完全平方公式？
我数学现在稍微落后，希望能够很详细的解答！
25是5的平方，4是2的平方，所以25*4可以转换成5*2的平方
10*2或看作：2*（5*2）
所以25x4＋10x2＋1=（5*2)^2+2*(5*2)+1 这不相当于x^2+2x+1的形式吗，转换为（x+1）^2
即：（5*2+1）^2
25x4＋10x2＋1
=(5x^2+1)^2
令a=5x^2,b=1^2
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
将a,b代入上式就出来了
a*a+2ab+b*b=(a+b)*(a+b)
第一个数是某数的平方
第三个数也是某数的平方
中间数是前后两个数乘积的2倍
通常是直接拼凑
(a+b)^2=10^2+10*2+1^2=(10+1)^2=121 经检验正确
25看成是5^2,4看成是2^2,1是1^2
10看成是2*5
所以原式=5^2*2^2+2*5*2+1^2=((5*2)+1)^2