相似三角形题目，请写过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 08:01:58
如图：已知D,E,F分别是三角形ABC的边BC,AB,AC的中点，AD与EF相交于点O，线段CO的延长线交AB于点P。求证：AB=3AP

连接DF，与CP相交于点H。

因为DF是中点，根据相似三角形得到H也是PC的中点。

所以AP=2HF 

又因为三角形EPO和HFO中，EO=BD,OF=CD,两者相等。这两个三角形相等。EP=HF

所以AP=2EP。AE=AP+EP=3EP.AB=2AE=6EP=3AP

过A点作AH‖BC,交CP的延长线于H,则△APH∽△BPC, △AHO∽△DCO
∴AH:BC=AP:PB
∵AE=BE, AF=FC
∴EF‖BC
∴AO=DO
∴EO=1/2BD
∵△AHO∽△DCO
∴AH:CD=AO:DO=1:1
∵CD=1/2BC
∴AH:BC=1;2
∴AP:PB=1:2
则AB=3AP