一个坐标对应唯一的一个向量

向量的坐标是在直角坐标系下定义的，而且基底只能选择与坐标轴同向的单位向量，因为不会出现像你说的情况。

但是这句话的确不对，与你的理解方式不同。

如向量AB＝（1，2）＝CD
其中A（0，0），B（1，2）
C（0，1），D（1，3）

点不同对应的是不同的向量。只不过这两个向量相等而已。

坐标是指建立坐标系后，向量对应的一对有序实数对，因此，知道向量的坐标，坐标系就已经建立了。在此坐标系下，一个坐标对应唯一的一个向量。
若选择了另外的基底，会得到一个新的坐标，这说明同一个向量，在不同的坐标系下，坐标值会不同，但是不能说一个向量有多个坐标。
举个解析几何的例子。方程x^2+y^2=1只表示一个圆，这点正确，如果另外建立坐标系，会得到这个圆的另外一个方程，但是对于方程x^2+y^2=1确实对应一个圆啊。

是有多种表示方法,但是通常的表示方法是x,y一单位的长度为基底啊!你说的多种方法其实是在不同的坐标系了!