向量的一个问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 16:00:52
已知函数y=-2(x-2)^2-1,,按向量a平移后使抛物线的顶点在y轴上,且在x轴上截得的弦长为4,求平移后的函数解析式和向量a

高手帮忙啊 求过程

解:由题意可设平移后抛物线的方程为y=-2x^2+m
令y=0得x^2=-m/2,即|x|=根号(-m/2),
又根据抛物线关于y轴对称得|x|=4/2=2
所以根号(-m/2)=2,解得m=-8.
所以平移后抛物线的方程为y=-2x^2-8
设向量a=(h,k),则原抛物线平移后为y=-2(x-2-h)^2-1+k,与抛物线的方程为y=-2x^2-8比较系数得
-2-h=0,-1+k=-8解得h=-2,k=-7
故平移后的函数解析式为y=-2x^2-8和向量a=(-2,-7)