平面向量的一个小问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 01:35:31
已知：三角形ABC中，G为重心
求证：3倍的向量AG=向量AB+向量AC

谢谢
设O为BC中点，如何证AG=2GO

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设三角形ABC中的向量OA,OB,OC坐标表示为
(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)
则OG为((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3)
再表示出AG,AB,AC即可证明

以AB、AC为邻边作平行四边形ABDC
连结AD，则AD过G及BC中点O
再利用AG=2GO就可以证了